Um dos maiores problemas não resolvidos da física moderna é a unificação de duas poderosas teorias que descrevem partes muito diferentes da realidade. A teoria quântica explica o comportamento de partículas muito pequenas com extraordinária precisão. A teoria geral da relatividade de Einstein, por outro lado, descreve a gravidade e o movimento dos planetas, estrelas e galáxias. No entanto, apesar do sucesso, as duas estruturas ainda não coincidem totalmente.
Os físicos propuseram várias maneiras possíveis de combiná-los em uma única teoria. Ideias como a teoria das cordas, a gravidade quântica em loop, a gravidade quântica canônica e a gravidade assintoticamente segura tentam preencher essa lacuna. Cada abordagem tem vantagens e limitações. O que faltava até agora aos investigadores era um efeito observável claro que pudesse ser medido experimentalmente para determinar qual a teoria que melhor representa como a natureza realmente funciona. Um novo estudo da TU Wien poderia ser um passo para resolver este problema.
A busca pelo “sapato” da gravidade quântica
“É um pouco como a história da Cinderela”, diz Benjamin Koch, do Instituto de Física Teórica do Instituto de Tecnologia de Viena. “Existem vários candidatos, mas apenas um deles pode ser a princesa que procuramos. Somente quando o príncipe encontrar o chinelo ele será capaz de identificar a verdadeira Cinderela. Na gravidade quântica, infelizmente, ainda não encontramos tal chinelo – um observável que nos diga exatamente qual teoria é a correta.”
Para determinar o “tamanho do sapato” correto, ou seja, uma forma mensurável de testar diferentes teorias, os pesquisadores se concentraram em um conceito central da relatividade chamado geodésica. “Quase tudo o que sabemos sobre a relatividade geral se baseia na interpretação geodésica”, explica Benjamin Koch.
Uma geodésica descreve o caminho mais curto entre dois pontos. Em uma superfície plana, esse caminho é apenas uma linha reta. Em superfícies curvas a situação fica mais complicada. Por exemplo, viajar do Pólo Norte ao Pólo Sul ao longo da superfície da Terra segue um semicírculo, que é a rota mais curta possível na esfera.
A teoria de Einstein conecta espaço e tempo em uma única estrutura quadridimensional chamada espaço-tempo. Objetos massivos como estrelas e planetas curvam este espaço-tempo. De acordo com a relatividade geral, a Terra orbita o Sol porque a massa do Sol curva o espaço-tempo e molda o caminho que a Terra segue para orbitar.
Criando uma versão quântica de caminhos espaço-temporais
A forma exata desses caminhos depende de algo chamado métrica, que mede quanto o espaço-tempo está distorcido. “Agora podemos tentar aplicar as regras da física quântica a esta métrica”, diz Benjamin Koch. “Na física quântica, as partículas não têm uma posição bem definida nem um momento bem definido. Em vez disso, ambas são descritas por distribuições de probabilidade. Quanto mais precisamente você conhece uma, mais vaga e incerta a outra se torna.”
A teoria quântica substitui as propriedades exatas das partículas por entidades matemáticas conhecidas como funções de onda. Da mesma forma, os físicos podem tentar substituir a métrica clássica da relatividade por uma versão quântica. Quando isso acontecer, a curvatura do espaço-tempo não será mais definida com precisão em cada ponto. Em vez disso, fica sujeito à incerteza quântica.
Essa ideia cria problemas matemáticos extremamente complexos.
Benjamin Koch, trabalhando com seus alunos de graduação Ali Riahina e Angel Rincán (República Tcheca), conseguiu quantizar a métrica usando um novo método para um caso específico, mas importante: um campo gravitacional esfericamente simétrico que permanece constante ao longo do tempo.
Tal modelo pode descrever sistemas como o campo gravitacional do Sol. Os pesquisadores calcularam então como um pequeno objeto se moveria nesse campo quando a própria métrica fosse tratada como uma quantidade quântica.
“Em seguida, queríamos calcular como um pequeno objeto se comporta neste campo gravitacional – mas usando uma versão quântica desta métrica”, diz Koch. “Ao fazer isto, percebemos que tínhamos que ter muito cuidado – por exemplo, poderíamos substituir o operador métrico pela sua expectativa, uma espécie de média quântica da curvatura do espaço-tempo. Fomos capazes de responder matematicamente a esta questão.”
A equipe derivou uma nova equação chamada equação q-désica, em homenagem à geodésica clássica. “Esta equação mostra que no espaço-tempo quântico, as partículas nem sempre seguem exatamente o caminho mais curto entre dois pontos, como a equação geodésica clássica poderia prever.” Ao estudar como os objetos em movimento livre viajam através do espaço-tempo (como uma maçã caindo na Terra no espaço sideral), os cientistas podem potencialmente descobrir características quânticas do próprio espaço-tempo.
Pequenas diferenças e efeitos de escala cósmica
Quão diferentes são esses caminhos quânticos daqueles previstos pela relatividade clássica? Quando os pesquisadores consideram apenas a gravidade comum, a diferença é extremamente pequena. “Neste caso, obtemos desvios de apenas cerca de 10-35 metros é muito pequeno para ser observado em qualquer experimento”, diz Benjamin Koch.
No entanto, as equações de Einstein também incluem outro fator conhecido como constante cosmológica, que é frequentemente associado à “energia escura”. Este componente é responsável por acelerar a expansão do universo nas maiores escalas. Quando os pesquisadores incorporaram a constante cosmológica em sua equação q-désica, os resultados mudaram drasticamente.
“E quando o fizemos, tivemos uma surpresa”, relata Benjamin Koch. “Agora, as q-désicas são muito diferentes das geodésicas, que poderiam ser obtidas da maneira usual, sem a física quântica.”
Os desvios previstos aparecem tanto em distâncias extremamente pequenas quanto em escalas cósmicas muito grandes. Pequenas diferenças de escala são provavelmente impossíveis de medir. Mas a uma distância de cerca de 1021 metros, as consequências podem ser significativas.
“Entre eles, por exemplo, quando se trata da órbita da Terra em torno do Sol, quase não há diferença. Mas em escalas cosmológicas muito grandes – precisamente onde os enigmas fundamentais da relatividade geral permanecem sem solução – há uma diferença clara entre as trajetórias das partículas previstas pela equação q-désica e as trajetórias obtidas a partir da relatividade geral não quantizada”, diz Benjamin Koch.
Uma maneira potencial de testar a gravidade quântica
O estudo, publicado na revista Physical Review D, fornece uma nova base matemática para a conexão entre a teoria quântica e a gravidade. Mais importante ainda, pode oferecer uma forma de comparar previsões teóricas com observações reais.
“No início, não esperava que as correções quânticas em grande escala levassem a mudanças tão dramáticas”, diz Benjamin Koch. “Claro que agora precisamos de analisar isto com mais detalhe, mas dá-nos esperança de que, ao desenvolver ainda mais esta abordagem, possamos obter novas informações, bem verificadas pela observação, sobre fenómenos cósmicos importantes – como o puzzle ainda por resolver das taxas de rotação das galáxias espirais.”
Voltando à analogia da Cinderela, os físicos podem ter finalmente encontrado uma pista mensurável que pode ajudar a distinguir entre teorias concorrentes da gravidade quântica. O chinelo pode ter sido encontrado. O próximo passo é determinar em qual teoria ela realmente se encaixa.
