No entanto, a reputação de Hamilton durante sua vida foi construída com base no trabalho que ele havia concluído muito antes. Na década de 1820 e no início da década de 1830, ainda na casa dos vinte anos, ele criou novos e poderosos métodos matemáticos para analisar os caminhos dos raios de luz (ou “óptica geométrica”) e o movimento de objetos físicos (“mecânica”).
Uma característica particularmente interessante do trabalho de Hamilton foi como ele conectou esses dois temas. Ele desenvolveu sua teoria da mecânica comparando a trajetória de um raio de luz com a trajetória de uma partícula em movimento. Esta comparação faria sentido se a luz consistisse em partículas minúsculas, como acreditava Isaac Newton. Mas quando a luz se comportou como uma onda, a relação parecia muito mais misteriosa. Por que a matemática que descreve as ondas se assemelha às equações usadas para as partículas?
A importância da ideia de Hamilton só se tornaria aparente um século depois. Quando os fundadores da mecânica quântica começaram a investigar o estranho comportamento da matéria e da luz, perceberam que o princípio de Hamilton era mais do que uma simples analogia. Isso sugere uma verdade mais profunda sobre como o mundo físico é configurado.
Um longo debate sobre a natureza da luz
Para entender por que a ideia de Hamilton foi importante, é útil examinar mais a fundo a história da física. Em 1687, Isaac Newton publicou as leis básicas do movimento dos objetos. Ao longo do século e meio seguinte, cientistas como Leonard Euler, Joseph-Louis Lagrange e, eventualmente, Hamilton expandiram o trabalho de Newton desenvolvendo descrições matemáticas de movimento mais flexíveis.
A abordagem de Hamilton ficou conhecida como “a mecânica de Hamilton” e provou ser extremamente poderosa. Na verdade, os estudiosos confiaram nele durante décadas sem questionar seriamente como Hamilton o obteve originalmente. Somente em 1925, quase 100 anos depois, os pesquisadores começaram a estudar mais de perto sua origem.
O raciocínio de Hamilton envolveu comparar o movimento das partículas com as trajetórias dos raios de luz. Curiosamente, este método matemático funcionou independentemente do que a luz realmente era. Até o início de 1800, muitos cientistas acreditavam que a luz se comportava como uma onda. Em 1801, o físico britânico Thomas Young demonstrou isso com seu famoso experimento de fenda dupla. Quando a luz passava por dois orifícios estreitos, o padrão resultante lembrava as ondulações sobrepostas formadas quando duas pedras eram jogadas na água, criando um padrão de “interferência”.
Décadas mais tarde, James Clerk Maxwell mostrou que a luz pode ser entendida como uma onda que passa através de um campo eletromagnético.
No entanto, em 1905, a história tomou um rumo estranho. Albert Einstein demonstrou que certos fenómenos relacionados com a luz só podem ser explicados se a luz por vezes se comportar como partículas individuais chamadas “fótons” (como foram chamadas mais tarde). Seu trabalho baseou-se na proposta anterior de Max Planck, em 1900, de que os átomos emitem e absorvem energia em pacotes discretos, em vez de quantidades contínuas.
Energia, frequência e massa
Em seu artigo de 1905 explicando o efeito fotoelétrico, quando a luz elimina elétrons de certos metais, Einstein usou a fórmula de Planck para esses pacotes de energia (ou quanta): E = hν. Nesta expressão, E representa energia n (letra grega nu) representa a frequência da luz e h é uma constante conhecida como constante de Planck.
No mesmo ano, Einstein apresentou outra importante equação que descreve a energia da matéria: a forma da famosa dependência E = MC2. aqui E re-imagina a energia eu — massa da partícula, a c é a velocidade da luz.
Essas duas fórmulas levantaram uma possibilidade intrigante. Uma das equações relacionava a energia à frequência, propriedade associada às ondas. Outra energia ligada à massa, o que caracteriza as partículas.
Isso poderia significar que a matéria e a luz estão fundamentalmente conectadas?
O nascimento da mecânica quântica
Em 1924, o físico francês Louis de Broglie propôs uma ideia ousada. Se a luz pudesse se comportar tanto como onda quanto como partícula, talvez a matéria pudesse fazer o mesmo. De acordo com de Broglie, partículas como os elétrons também podem ter propriedades ondulatórias.
Experimentos logo confirmaram essa previsão. Os elétrons e outras partículas quânticas não se comportavam como objetos comuns. Em vez disso, seguiram regras desconhecidas que a física clássica não conseguia explicar.
Portanto, os físicos precisavam de uma nova estrutura teórica para descrever este incrível mundo microscópico. Esta estrutura ficou conhecida como “mecânica quântica”.
Equação de onda de Schrödinger
1925 trouxe dois grandes avanços. Uma delas foi a “mecânica matricial”, desenvolvida por Werner Heisenberg e posteriormente ampliada por Max Born, Paul Dirac e outros.
Pouco tempo depois, Erwin Schrödinger introduziu outra abordagem conhecida como “mecânica ondulatória”. Seu trabalho retornou diretamente às ideias anteriores de Hamilton.
Schrödinger notou a profunda semelhança que Hamilton descobriu entre a óptica e a mecânica. Ao combinar as equações de Hamilton para o movimento das partículas com a proposta de De Broglie de que a matéria tem propriedades ondulatórias, Schrödinger obteve uma nova descrição matemática das partículas. Esta se tornou a famosa “equação de onda”.
A equação de onda padrão descreve como a “função de onda” varia no tempo e no espaço. Para ondas sonoras, por exemplo, a equação mostra como o ar se move em resposta a mudanças na pressão em diferentes locais e em diferentes momentos.
A função de onda de Schrödinger era mais misteriosa. Os físicos não tinham certeza exatamente do que estava oscilando. Ainda hoje, os cientistas debatem se isto representa uma onda física real ou apenas uma ferramenta matemática.
Dualismo onda-partícula e tecnologia moderna
Apesar da incerteza da sua interpretação, o dualismo onda-partícula está no cerne da mecânica quântica. Esta teoria está subjacente a grande parte da tecnologia actual, incluindo chips de computador, lasers, comunicações de fibra óptica, células solares, scanners de ressonância magnética, microscópios electrónicos e relógios atómicos utilizados em sistemas GPS.
A equação de Schrödinger permite aos cientistas calcular a probabilidade de encontrar uma partícula, como um elétron em um átomo, em um determinado local e tempo.
Esta natureza probabilística é uma das características mais incomuns do mundo quântico. Ao contrário da física clássica, que prevê as trajetórias exatas de objetos cotidianos, como bolas de críquete ou satélites de comunicação, a teoria quântica só pode prever a probabilidade de onde uma partícula poderá ser observada.
A equação de onda de Schrödinger também permitiu analisar corretamente o átomo de hidrogênio, que contém apenas um elétron. A teoria explicava por que os elétrons dentro dos átomos ocupam apenas determinados níveis de energia permitidos, um fenômeno conhecido como quantização.
Trabalhos posteriores mostraram que a formulação de onda de Schrödinger e a abordagem matricial de Heisenberg eram matematicamente equivalentes em quase todas as situações. Ambas as estruturas basearam-se fortemente nas ideias anteriores de Hamilton, e o próprio Heisenberg usou a mecânica hamiltoniana como guia.
Hoje, muitas equações quânticas ainda são escritas em termos da energia total, chamada de “Hamiltoniano”, derivada da expressão de Hamilton para a energia de um sistema mecânico.
Hamilton inicialmente esperava que os métodos matemáticos que desenvolveu a partir do estudo dos raios de luz fossem amplamente úteis. Ele provavelmente nunca imaginou com que precisão esta analogia preveria o estranho e fascinante comportamento do mundo quântico.
