A maioria das pessoas encontra pela primeira vez o número irracional π (pi) – geralmente próximo de 3,14 e estendendo-se até o infinito sem repeti-lo – durante as aulas escolares sobre círculos. Nas últimas décadas, os avanços na computação levaram esta constante familiar muito além da sala de aula: supercomputadores poderosos agora calculam pi com trilhões de casas decimais.
Agora os pesquisadores descobriram uma reviravolta inesperada. Físicos do Centro de Física de Altas Energias (CHEP) do Instituto Indiano de Ciência (IISc) relatam que as fórmulas matemáticas desenvolvidas há um século para calcular pi estão intimamente relacionadas com algumas das ideias mais importantes da física fundamental da atualidade. Essas conexões aparecem em descrições teóricas de percolação, turbulência de fluidos e até mesmo em algumas características de buracos negros.
Excelentes fórmulas de Pi Ramanujan
Em 1914, pouco antes de deixar Madras e ir para Cambridge, o famoso matemático indiano Srinivasa Ramanujan publicou um artigo no qual apresentava 17 fórmulas diferentes para calcular o número Pi. Essas expressões foram extremamente eficientes, permitindo que o pi fosse calculado muito mais rápido do que os métodos existentes na época. Apesar de um pequeno número de termos matemáticos, as fórmulas produziram um número impressionante de números exatos.
Sua influência perdurou. Os métodos de Ramanujan tornaram-se a base das abordagens matemáticas e computacionais modernas para calcular Pi, incluindo aquelas usadas nas máquinas mais avançadas de hoje. “Os cientistas calcularam pi com 200 biliões de dígitos utilizando um algoritmo chamado ‘algoritmo de Chudnovsky’”, diz Aninda Sinha, professora do CHEP e autora sénior do estudo. “Esses algoritmos são, na verdade, baseados no trabalho de Ramanujan.”
Uma questão mais profunda da matemática
Para Sinha e Faizan Bhatt, primeiro autor do estudo e ex-aluno de pós-graduação do IISc, o enigma ia além da eficiência computacional. Eles perguntaram, em primeiro lugar, por que deveriam existir fórmulas tão poderosas. Em vez de vê-los como resultados puramente abstratos, a equipe procurou uma explicação enraizada na física.
“Queríamos ver se o ponto de partida de suas fórmulas se encaixava naturalmente em algum tipo de física”, diz Sinha. “Em outras palavras, existe um mundo físico onde a matemática de Ramanujan aparece por si só?”
Onde Pi encontra invariância de escala e extremos físicos
Sua pesquisa os levou a uma ampla família de teorias conhecidas como teorias de campos conformes e, mais especificamente, teoria de campos conformes logarítmicos. Essas teorias descrevem sistemas que exibem simetria de invariância de escala – o que significa que eles têm a mesma aparência, não importa o quão atentamente você os observe, assim como os fractais.
Um exemplo físico familiar ocorre no ponto crítico da água, que é definido pela temperatura e pressão precisas nas quais a água líquida e o vapor d’água se tornam indistinguíveis. Neste ponto, a água exibe simetria de invariância de escala e seu comportamento pode ser capturado pela teoria de campo conforme. Comportamento crítico semelhante ocorre na percolação (como as substâncias se difundem através de um material), durante o início da turbulência em fluidos e em alguns tratamentos teóricos de buracos negros. Esses fenômenos estão incluídos no domínio das teorias logarítmicas de campos conformados.
Usando a estrutura Ramanujan para resolver problemas físicos
Os pesquisadores descobriram que a base matemática subjacente às fórmulas de Pi Ramanujan também aparece nas equações subjacentes a essas teorias de campo conforme logarítmicas. Usando essa estrutura geral, eles foram capazes de calcular com mais eficiência as quantidades-chave dentro das teorias. Tais cálculos poderiam eventualmente melhorar a compreensão dos cientistas sobre processos complexos, como turbulência e percolação.
Esta abordagem reflete o método do próprio Ramanujan, que se afasta de uma expressão matemática compacta e chega rapidamente a resultados exatos para pi. “(Em) qualquer bela matemática, quase sempre descobrimos que existe um sistema físico que realmente representa a matemática”, diz Bhatt. “A motivação de Ramanujan pode ter sido muito matemática, mas sem que ele soubesse, ele também estudava buracos negros, turbulência, percolação e tudo mais.”
Séculos de idade com influência moderna
As descobertas mostram que as fórmulas de Ramanujan, desenvolvidas há mais de 100 anos, oferecem vantagens anteriormente ocultas para tornar os cálculos modernos da física de altas energias mais rápidos e mais gerenciáveis. Além do seu valor prático, os investigadores dizem que o trabalho destaca o extraordinário alcance das ideias de Ramanujan.
“Ficámos fascinados pela forma como um génio que trabalhou na Índia no início do século XX, com pouco ou nenhum contacto com a física moderna, imaginou estruturas que são agora centrais para a nossa compreensão do universo”, diz Sinha.
