A versão original de* esta história apareceu em Revista Quanta.
Parados no meio do campo, podemos facilmente esquecer que vivemos num mundo redondo. Somos tão pequenos em comparação com a Terra que ela parece plana vista do nosso lado.
O mundo está cheio dessas figuras – que parecem planas para a formiga que as habita, embora possam ter uma estrutura global mais complexa. Os matemáticos chamam esses números de complexos. Introduzido por Bernhard Riemann em meados do século XIX, as complexidades de como os matemáticos pensam sobre o espaço. Noutros assuntos, a matemática já não é física, mas abstrata, bem definida, para ser explorada por si só.
Esta nova perspectiva permitiu aos matemáticos explorar rigorosamente espaços de dimensões superiores – levando ao recente surgimento da topologia, um campo dedicado ao estudo da matemática como espaços complexos. Há também muitas partes centrais a serem abordadas em áreas como geometria, sistemas dinâmicos, análise e física.
Hoje, os matemáticos fornecem um vocabulário comum para resolver todos os problemas. Eles são tão fundamentais para a matemática quanto para a literatura da língua. “Se eu sei cirílico, sei russo?” ele disse Fabrício Bianchium matemático da Universidade de Pisa, na Itália. “Não. Mas você está tentando aprender russo sem aprender cirílico.”
Quais são, então, os múltiplos e que tipos de termos?
Garras extraindo ideias do subsolo
Durante milénios, a geometria, o estudo dos objectos no espaço euclidiano, fez com que víssemos espaços planos à nossa volta. “Até 1800” José Ferreirós, Filósofo da Ciência da Universidade de Espanha, na Espanha, definiu o espaço “físico” como análogo a uma linha em uma dimensão, ou a um plano plano em duas dimensões.
No espaço euclidiano eles têm uma expectativa: a menor distância entre dois pontos é uma linha reta. Os ângulos de um triângulo somam 180 graus. Os cálculos úteis são definidos e definidos.
Mas no século XIX, alguns matemáticos começaram a explorar outros espaços geométricos, que não são planos, mas sim curvos, como esferas ou selas. Linhas paralelas eventualmente cruzam esses espaços. Deixe a soma dos ângulos do triângulo ser maior ou menor que 180 graus. E fazer cálculos pode ser muito menos simples.
A comunidade matemática estava tentando aceitar (ou mesmo compreender) esta mudança no pensamento geométrico.
Mas alguns matemáticos queriam levar essas ideias ainda mais longe. Um deles foi Bernhard Riemann, um jovem tímido que, no início dos estudos de teologia, seu pai era pastor, antes de ser conduzido à matemática. Em 1849, decidiu fazer o doutoramento sob a tutela de Charles Friedrich Gauss, que estudou as propriedades intrínsecas de curvas e superfícies, fora do espaço envolvente.
