A estatística é uma ferramenta importante na ciência que nos ajuda a compreender o que os dados revelam sobre questões importantes. Contudo, o conceito de “evidência estatística” é difícil de definir. O professor Michael Evans, da Universidade de Toronto, explora esta questão complexa no seu último estudo publicado na Enciclopédia 2024.
O campo da estatística preocupa-se com situações em que a quantidade de interesse é desconhecida, os dados são coletados e acredita-se que esses dados contenham evidências de valor desconhecido. A teoria estatística tem dois problemas principais a responder com base nos dados: (i) atribuir um valor razoável à quantidade de interesse juntamente com um grau de precisão da estimativa, e (ii) avaliar se há evidências a favor ou contra um valor assumido da quantidade de interesse. Por exemplo, seria desejável saber se existem evidências a favor ou contra a hipótese da matéria escura com base em medições feitas pelo Telescópio Webb, que tem interesse na estimativa da proporção de pessoas infectadas com Covid-19 que estão gravemente doentes.
Tal como o artigo discute, existem dois grandes temas na forma como estas questões são abordadas: evidências e abordagens de decisão. Uma abordagem probatória concentra-se em garantir que qualquer método estatístico seja baseado em evidências dos dados. Em contraste, a teoria da decisão visa utilizar mecanismos que minimizem perdas potenciais com base numa hipotética ação penal sobre decisões erradas. No entanto, para aplicações científicas, tem sido argumentado que a priorização das evidências nos dados se ajusta confortavelmente ao propósito fundamental da ciência, nomeadamente a determinação da verdade. O artigo do professor Evans o coloca firmemente no campo das evidências.
A seguinte citação da tese estabelece um problema fundamental com a abordagem probatória: “A maioria das análises estatísticas referem-se ao conceito de evidência estatística em frases como “a evidência nos dados sugere” ou “concluímos com base na evidência”. Isto tem sido reconhecido há muito tempo, no entanto, o conceito não foi definido de forma satisfatória, ou pelo menos não foi endossado com uma definição.
Uma questão fundamental da abordagem probatória: como deve ser definida a evidência estatística? Como se pode dizer que um método específico é baseado em evidências sem uma prescrição clara do que constitui evidência estatística? O artigo do Professor Evans analisa as muitas abordagens adotadas ao longo dos anos para abordar esta questão.
Existem alguns métodos estatísticos bem conhecidos usados como expressões de evidências estatísticas. Muitas pessoas sabem como usar valores p para o problema (ii). Existem problemas bem conhecidos com valores p como medidas de evidência estatística, alguns dos quais são revisados no artigo. Por exemplo, há evidências contra uma hipótese e há necessidade de selecionar um alfa de corte para determinar quando o valor p é pequeno o suficiente para sugerir que não há seleção natural para alfa. Além disso, os valores p nunca fornecem evidências a favor de uma hipótese ser verdadeira. O conceito de intervalo de confiança está fortemente relacionado ao valor p e, portanto, apresenta tais deficiências.
Uma tentativa substancial de estabelecer o conceito de evidência estatística como central para o conceito de evidência estatística é discutida no artigo das décadas de 1960 e 70 de Alan Birnabham. Ele encontrou muitas relações interessantes entre princípios que muitos estatísticos subscrevem, como a probabilidade, a suficiência e os princípios condicionais. Birnbaum não conseguiu caracterizar completamente o que é evidência estatística, mas seu trabalho aponta para outra divisão bem conhecida no campo da estatística: o frequentismo e o bayesianismo. Birnbaum recorreu frequentemente a uma definição de evidência estatística. Tanto o valor p quanto o intervalo de confiança são de natureza frequente. Um leitor frequente imagina o problema estatístico em estudo muitas vezes e depois procura os procedimentos estatísticos com melhor desempenho nessa sequência.
Em contraste, uma inferência bayesiana quer depender apenas dos dados observados e não considera tal sequência hipotética. Um custo para a abordagem bayesiana é a exigência de fornecer uma distribuição de probabilidade prévia para a quantidade de interesse que reflita o que o analista acredita sobre o verdadeiro valor dessa quantidade. Depois de analisar os dados, um estatístico bayesiano é forçado a atualizar suas crenças, expressas pela distribuição de probabilidade posterior da quantidade de interesse. Por intuição, é a comparação de crenças anteriores e posteriores que leva a uma definição clara de evidência estatística. Princípio da evidência: Se a probabilidade posterior de um valor específico for maior que a probabilidade anterior correspondente, há evidências de que é um valor verdadeiro e se a probabilidade posterior for menor que a probabilidade anterior, há evidências contra que seja um valor verdadeiro. A evidência nos dados muda as crenças e o princípio da evidência caracteriza isso claramente.
Tal como explicado no artigo do Professor Evans, são necessários elementos adicionais para além do princípio da evidência. Para avaliar e medir a força da evidência, é necessário ordenar os possíveis valores da quantidade de interesse, e uma forma natural de fazer isso é através do índice de confiança relativo: a razão entre a probabilidade posterior de um valor e sua probabilidade anterior. Quando este rácio é superior a 1, há evidências a favor dele, e se for maior, há mais evidências a favor dele, ao passo que quando o rácio é inferior a 1, o rácio de confiança relativo leva a respostas normais tanto para problemas de estimativa como de teste de hipóteses.
Muito é discutido no artigo, inclusive como lidamos com a subjetividade inerente à metodologia estatística, como validação de modelos e verificação de inconsistência de dados prévios. No entanto, o que é mais surpreendente é que a abordagem empírica através da confiança relativa muitas vezes leva a uma resolução entre o Bayesianismo e o Bayesianismo. Parte da história é que a plausibilidade de qualquer suposição deve sempre ser avaliada, o que é feito com frequência. Isto surge na abordagem da crença relacional ao restringir as probabilidades anteriores de obter evidência contra um valor quando este é verdadeiro e evidência a favor do valor quando é falso. Concluindo, a inferência é bayesiana porque reflete crenças e fornece uma definição clara de evidência estatística, ao mesmo tempo que limita frequentemente a fiabilidade das inferências. Ambos desempenham um papel importante na aplicação das estatísticas aos problemas científicos.
À medida que o mundo depende de insights baseados em dados, é cada vez mais importante compreender o que se qualifica como evidência sólida. A pesquisa do Professor Evans fornece uma base cuidadosa para lidar com esta questão premente.
Nota de diário
Evans, M. “Conceito de evidência estatística, raízes históricas e desenvolvimentos atuais.” Enciclopédia 2024, 4, 1201–1216. DOI: https://doi.org/10.3390/encyclopedia4030078
Sobre o autor
Michael Evans Ele é professor de estatística na Universidade de Toronto. Ele recebeu seu Ph.D. da Universidade de Toronto em 1977, com licenças sabáticas passadas na Universidade de Stanford e na Universidade Carnegie Mellon e trabalha lá desde então. Ele é membro da American Statistical Association e atuou como Presidente do Departamento de Estatística 1992–97, Presidente Interino 2022–23 e Presidente da Associação Estatística do Canadá 2013–2014. Ele atuou em diversas funções editoriais: Editor Associado do JASA Theory and Methods 1991-2005, Editor Associado do Canadian Journal of Statistics 1999-2006 e 2017 até o presente, Editor Associado do Journal Bayesian 150-20 e A50-20 2015-2021, o jornal online FACETS (atual) e o New England Journal of (Atual) Subject Matter Editor of Statistics em Ciência de Dados.
A pesquisa de Michael Evans abrange uma ampla gama de metodologias estatísticas, estatísticas computacionais e fundamentos estatísticos. A investigação actual centra-se no desenvolvimento de uma teoria de inferência chamada confiança relativa, baseada numa definição explícita de como medir a evidência estatística. Além disso, sua pesquisa preocupa-se com o desenvolvimento de ferramentas para lidar com críticas à metodologia estatística relacionadas à sua subjetividade inerente. Em 2000, Oxford publicou vários artigos de pesquisa, como Monte Carlo e Métodos Determinísticos (com D. Schwartz), e em 2000, Probabilidade e Estatística: A Ciência da Incerteza (com J. Rosenthal e 2004 2012 2012 Ele também é autor ou co-autor dos livros Monte Carlo e Métodos Determinísticos (com T. Swartz), publicados em 2015 2004 2004 2015 2015 2015 2015 2015 2011 2004). Evidência estatística utilizando confiança relativa publicada pela CRC Press/Chapman and Hall, 2015.
