Pesquisadores da Universidade da Pensilvânia apresentaram uma nova maneira de usar a inteligência artificial para resolver um dos problemas mais difíceis da matemática: equações diferenciais parciais inversas (EDPs). Essas equações são importantes para a compreensão de sistemas complexos, mas resolvê-las há muito que ultrapassou os limites da matemática e da computação.
A solução da equipe, chamada Camadas de Mitigação, melhora a maneira como a inteligência artificial resolve esses problemas, refinando a matemática do processo, em vez de simplesmente adicionar mais poder computacional. Esta abordagem pode ter uma ampla gama de aplicações, desde a decifração da atividade genética até a melhoria das previsões meteorológicas.
“Resolver o problema inverso é como olhar para as ondulações em um lago e trabalhar para trás para descobrir onde a pedra caiu”, diz Vivek Shenoy, professor emérito presidente Eduard D. Glandt em Ciência e Engenharia de Materiais (MSE) e autor sênior do estudo publicado em Transações em pesquisa de aprendizado de máquina (TMLR)a ser apresentado na Conferência sobre Sistemas de Processamento de Informação Neural (NeurIPS 2026). “Você pode ver claramente os efeitos, mas o verdadeiro problema é inferir a causa oculta”.
Em vez de depender de hardware mais poderoso, os pesquisadores se concentraram em melhorar a matemática subjacente. “A inteligência artificial moderna muitas vezes evolui às custas do aumento da computação”, diz Vinayak Vinayak, pós-doutorando da MSE e um dos autores do estudo. “Mas alguns problemas científicos exigem uma matemática melhor, e não apenas mais cálculos.”
Por que os EDPs inversos são importantes na ciência
As equações diferenciais são a base da modelagem científica. Eles descrevem como os sistemas mudam ao longo do tempo, seja no crescimento populacional, no fluxo de calor ou nas reações químicas.
As equações diferenciais parciais ampliam essa ideia, retratando como os sistemas evoluem no espaço e no tempo. Os cientistas os utilizam para estudar tudo, desde o clima até como o calor se move através dos materiais e até mesmo como o DNA é organizado dentro das células.
As EDPs inversas vão ainda mais longe. Em vez de prever resultados com base em regras conhecidas, permitem aos cientistas começar com determinadas observações e trabalhar de trás para frente para descobrir as forças ocultas que impulsionam essas observações.
“Durante anos, usamos essas equações para estudar como a cromatina, que é o estado dobrado do DNA dentro do núcleo, é organizada dentro das células vivas”, diz Shenoy. “Mas continuámos a deparar-nos com o mesmo problema: podíamos ver as estruturas e modelar a sua formação, mas não podíamos inferir de forma fiável os processos epigenéticos que impulsionam este sistema, nomeadamente as alterações químicas que ajudam a controlar quais os genes que estão activos. Quanto mais tentámos optimizar a abordagem existente, mais claro se tornou que precisávamos de mudar a própria matemática.”
Repensando como a inteligência artificial lida com matemática complexa
Um conceito-chave nessas equações é a diferenciação, que mede como algo muda. As derivadas simples mostram a rapidez com que algo está aumentando ou diminuindo, enquanto as derivadas de ordem superior capturam padrões mais complexos.
Tradicionalmente, os sistemas de IA calculam essas derivadas usando um processo denominado diferenciação automática recursiva. Este método calcula repetidamente as alterações à medida que os dados passam por uma rede neural, a base da IA moderna.
No entanto, esta abordagem é difícil quando se lida com sistemas complexos e dados ruidosos. Pode tornar-se instável e exigir enormes recursos computacionais.
Os pesquisadores comparam isso à multiplicação de uma linha irregular e irregular. Cada etapa reforça as falhas, tornando o resultado final menos confiável. Para superar isso, a equipe percebeu que precisava de uma forma de suavizar os dados antes de analisá-los.
Camadas de amortecimento oferecem uma solução mais inteligente
A resposta veio de um conceito introduzido na década de 1940 pelo matemático Kurt Otto Friedrichs, que descreveu “suavizadores”, ferramentas projetadas para suavizar funções irregulares ou ruidosas.
Adaptando esta ideia, os investigadores criaram uma “camada de mitigação” em modelos de inteligência artificial. Esta camada suaviza os dados de entrada antes de calcular as alterações, evitando a instabilidade causada pelos métodos tradicionais.
“Originalmente pensamos que o problema estava relacionado à arquitetura da rede neural”, diz Ananya Kumar Bhartari, formada pelo programa de mestrado em computação científica da Penn Engineering e segunda coautora do artigo. “Mas depois de ajustar a rede, finalmente percebemos que o gargalo era a própria diferenciação automática recursiva.”
Os resultados foram impressionantes. O novo método reduziu o ruído e reduziu bastante o custo computacional necessário para resolver essas equações.
A introdução de uma “camada de suavização” que suavizou o sinal antes de ser medido reduziu drasticamente o ruído e a escala do consumo de energia. “Isso nos permite resolver essas equações de forma mais confiável, sem a mesma carga computacional”, diz Bhartari.
Desvendando os segredos da organização do DNA
Uma das aplicações mais promissoras desta abordagem é na compreensão da cromatina, a estrutura complexa do DNA e das proteínas nas células.
Estas estruturas operam numa escala incrivelmente pequena, mas desempenham um papel importante na determinação de como os genes são ativados ou desativados.
“Esses domínios têm apenas 100 nanômetros de tamanho”, diz Shenoy, “mas como a acessibilidade determina a expressão genética, e a expressão genética regula a identidade, a função, o envelhecimento e as doenças das células, esses domínios desempenham papéis importantes na biologia e na saúde”.
Ao estimar a velocidade das reações epigenéticas que controlam a atividade genética, uma nova técnica de inteligência artificial poderia ajudar os cientistas a passar da simples observação da cromatina para a previsão de como ela muda ao longo do tempo.
“Se pudermos acompanhar como essas taxas de reação evoluem durante o envelhecimento, o câncer ou o desenvolvimento”, acrescenta Vinayak, “isso abre o potencial para novas terapias: se as taxas de reação controlam a organização da cromatina e o destino celular, então a alteração dessas taxas pode redirecionar as células para um estado desejado”.
Além da Biologia: Amplo Impacto Científico
As aplicações potenciais das camadas de amortecimento vão muito além da genética. Muitos campos da ciência, incluindo ciência de materiais e dinâmica de fluidos, envolvem equações complexas e dados ruidosos.
Esta nova estrutura pode fornecer uma maneira mais estável e eficiente de detectar parâmetros ocultos em uma ampla variedade de sistemas.
Os pesquisadores veem isso como um passo em direção a um objetivo maior: transformar as observações em uma compreensão mais profunda.
“Em última análise, o objetivo é passar da observação de padrões complexos para a quantificação das regras que os geram”, diz Shenoy. “Se você entende as regras que regem o sistema, você tem a capacidade de mudá-lo”.
Esta pesquisa foi conduzida na Escola de Engenharia e Ciências Aplicadas da Universidade da Pensilvânia, com o apoio do Prêmio U54CA261694 (VBS) do Instituto Nacional do Câncer (NCI); Centro de Mecanobiologia de Engenharia da National Science Foundation (NSF) (CEMB) Bolsa CMMI -154857 (VBS); Concessão NSF DMS -2347834 (VBS); O Instituto Nacional de Imagens Biomédicas e Bioengenharia (NIBIB) concede R01EB017753 (VBS) e R01EB030876 (VBS) e o prêmio R01GM155943 (VBS) do Instituto Nacional de Ciências Médicas Gerais (NIGMS).
